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    (12分) 已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：；（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求的最小值。
    (Ⅰ)   (Ⅱ)见解析   （Ⅲ）
    （Ⅰ）由题意得：，∴，∴椭圆C的方程为。
    （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，是椭圆C的左焦点，离心率，设是椭圆的左准线，则：作于，于，
    于轴交于点H（如图），
    ∵点A在椭圆上，∴
    ==
    ∴，同理
    ∴。
    方法二：当时，记。则AB：
    将其代入方程得
    设，则是此二次方程的两个根。∴，

     ①∵，代入①式得。②
    当时，仍满足②式。∴。
    （Ⅲ）设直线AB倾斜角为，由于DE⊥AB，由（Ⅱ）可得
    ，，
    当或时，取得最小值。
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    （本小题满分14分）
    设动圆过点，且与定圆内切，动圆圆心的轨迹记为曲线，点的坐标为．
    （1）求曲线的方程；
    （2）若点为曲线上任意一点，求点和点的距离的最大值；
    （3）当时，在（2）的条件下，设是坐标原点，是曲线上横坐标为的点，记△的面积为，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，且满足时，求弦长的取值范围.

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    (本小题满分12分)
    如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
                                        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，椭圆经过点，离心率。

    (l)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率为          ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知椭圆的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．

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