Question

已知向量

m

=(

3

sinx，cosx)，

n

=(cosx，cosx)，

p

=(2

3

，1)．
（1）若

m

∥

n

，求sinx•cosx的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=

m

•

n

的值域．

Answer 1

分析：（1）利用向量的平行可得坐标的关系，利用同角三角函数的关系可求，（2）先求得 0＜x≤

π

3

，再将函数进行化简，借助于三角函数的值域求解．

解答：解：（1）由题意

3 sinx

cosx

=

2 3

1

，sinx=2cosx，sinxcosx=

2

5

；
（2）（Ⅱ）因b²=ac，且b²=a²+c²-2accosx
则 2cosx+1=

a

c

+

c

a

≥2当且仅当a=c时，等号成立
则 cosx≥

1

2

，又因x∈（0，π），则 0＜x≤

π

3

，
f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，∵则 0＜x≤

π

3

，∴2x+

π

6

∈ (

π

6

，

5π

6

] ，∴sin(2x+

π

6

)∈ [

1

2

，1]，∴f(x)∈[1，

3

2

]

点评：本题是基础题，考查两角和与差的正弦函数、余弦函数以及二倍角的应用，函数的性质，最值的求法，处理相关的多个问题时，前一问的解答是后边解答的依据，考查学生的细心程度，计算能力．