Question

已知方程x⁴-2x²-1=a，x∈[-1，2]有四个不同的根，求实数a的范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作函数f（x）=x⁴-2x²-1的图象，将方程x⁴-2x²-1=a，x∈[-1，2]有四个不同的根化为y=a与f（x）=x⁴-2x²-1有四个不同的交点，从而解得．

解答： 解：作函数f（x）=x⁴-2x²-1的图象如右图，
则由图可知，f（-1）=f（1）=-2；
f（0）=-1，
故方程x⁴-2x²-1=a，x∈[-1，2]有四个不同的根，
可化为y=a与f（x）=x⁴-2x²-1有四个不同的交点，
故-2＜a＜-1．

点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系，属于中档题．