Question

运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是

1. A.
   f（x）=x²
2. B.
   f（x）=cos2x
3. C.
   f（x）=e^x
4. D.
   f（x）=sinπx

Answer 1

D
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点；②f（x）=f（x+2），即函数f（x）为周期为2的函数．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．
解答：∵A：f（x）=x²、C：f（x）=e^x，不是周期函数，故不满足条件f（x）=f（x+2），
又∵B：f（x）=cos2x的函数是周期函数，但其周期是π，故不满足条件②
而D：f（x）=sinπx存在零点，而且其周期是2，
故D：f（x）=sinπx符合要求．
故答案为D．
点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．