Question

18．已知曲线C₁：ρ=2cosθ，圆${C_2}：{ρ^2}-2\sqrt{3}ρsinθ+2=0$，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系．

Answer 1

分析 利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心之间的距离与半径和差比较即可得出位置关系．

解答 解：曲线C₁：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化为${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x=0$，圆心C₁（1，0），半径r₁=1．
圆${C_2}：{ρ^2}-2\sqrt{3}ρsinθ+2=0$，化为：${C_2}：{x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}y+2=0$，圆心${C_2}（0，\;\sqrt{3}）$，半径r₂=1$d=|{{C_1}{C_2}}|=\sqrt{{{（1-0）}^2}+{{（0-\sqrt{3}）}^2}}=2={r_1}+{r_2}$，
故两圆外切．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式、两圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．