Question

已知二次函数f（x）满足条件f（1+x）+f（x-1）=2x²-4x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（1-

2

）的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设f（x）=ax²+bx+c，得到f（1+x）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，利用系数对应相等，求出a，b，c的值即可；（2）代入表达式求出即可．

解答： 解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，
∴f（1+x）+f（x-1）
=a（1+x）²+b（1+x）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c
=2ax²+2bx+2a+2c
=2x²-4x，
∴

a=1 2b=-4 2a+2c=0

，解得：

a=1 b=-2 c=-1

，
∴f（x）=x²-2x-1；
（2）f（1-

2

）
=(1-

2

)2-2（1-

2

）-1
=0．

点评：本题考查了二次函数的解析式的求法，考查求函数值问题，是一道基础题．