Question

某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法．则不同的编排方法种数为（ ）
A．40320
B．80640
C．35712
D．71424

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得，在第一期的前四个曲目中，要有两个或三个是两个是民族唱法，据此分两种情况讨论，①第一期中安排两个曲目民族唱法，②第一期中安排三个民族唱法，由分步计数原理可得每种情况的安排方法数目，进而由分类加法原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，分析可得，在第一期的前四个曲目中，要有两个或三个是民族唱法，
则分两种情况讨论：
①第一期中安排两个曲目民族唱法，则先排这两个唱法，再在其隔出的三个空位上安插通俗唱法，
此时第二期中先排美声唱法和民族唱法，再在其隔开四个空位上安插剩下的两个通俗唱法，
其方法数C₂¹A₄²C₄²A₃²A₃³A₄²=62208；
②第一期中安排三个民族唱法，再在其隔开的四个位置上安插一个通俗唱法，
此时第二期中先排剩下的一个民族唱法和美声唱法，在隔开的三个位置上安排剩下的三个通俗唱法，
其方法数C₂¹A₄³C₄¹A₄¹A₂²A₃³=9216．
所以总的编排方法有62208+9216=71424（种），
故选D．
点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键是认真审题，理清解决问题的步骤，熟练掌握并会灵活运用计数原理是解决问题的知识保证．