Question

如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．

(1) 证明：//平面；

(2) 证明：平面；

(3) 当时，求三棱锥的体积．

Answer 1

【解析】（1）在等边三角形中，

,在折叠后的三棱锥中

也成立， ,平面，

平面，平面；

（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.

 在三棱锥中，，②

；

（3）由（1）可知，结合（2）可得.

【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.