Question

【题目】如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南nmile处的B岛出发，朝北偏东30°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h.

（1）若两船能相遇，求m；

（2）当时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）nmile

【解析】

（1））设甲、乙两船航行的时间为t，相遇的地点为，则，，然后由正弦定理可求出；

（2）设2小时后，甲船航行到E处，乙船航行到F处，首先用余弦定理求出，然后可得，然后在中用余弦定理求出即可.

（1）设甲、乙两船航行的时间为t，相遇的地点为，则，

在中，由正弦定理得

∴

（2）如图，设2小时后，甲船航行到E处，乙船航行到F处，则，，，

在中，由余弦定理得

∴

∴

∴

∵

∴

∴nmile，即两船之间的距离为 nmile.