已知函数恒过定点
.
(1)求实数;
(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移
个单位后得到函数
,设函数
的反函数为
,求
的解析式;
(3)对于定义在上的函数
,若在其定义域内,不等式
恒成立,求
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数的图像过坐标原点
,且在点
处的切线的斜率是
.
(1)求实数的值;
(2)求在区间
上的最大值;
(3)对任意给定的正实数,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
为
直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
,
(Ⅰ)若曲线与曲线
相交,且在交点处有相同的切线,求
的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数,当
存在最小值时,求其最小值
的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当
时,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有
成立,试求
的取值范围;
(Ⅲ)记.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于区间上有意义的两个函数
如果有任意
,均有
则称
与
在
上是接近的,否则称
与
在
上是非接近的.现有两个函数
与
给定区间
, 讨论
与
在给定区间
上是否是接近的.
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