Question

设全集U=R.

(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R);

(2)记A为(1)中不等式的解集，集合B={x|sin(πx-)+3cos(πx-)=0},若(A)∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

Answer 1

解:(1)由|x-1|+a-1＞0，得|x-1|＞1-a.

当a＞1时，解集是R；

当a≤1时，解集是{x|x＜a或x＞2-a}.

(2)当a＞1时，A=;

当a≤1时，A={x|a≤x≤2-a}.

因sin(πx-)+3cos(πx-)=2［sin(πx-)cos+cos(πx-)sin］=2sinπx,

由sinπx=0，得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z.

当(A)∩B恰有3个元素时，a应满足

解得-1＜a≤0.