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已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线轴于点Q,若
,.

(1)求点P的轨迹方程;
(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

(1) y2=x,此即点P的轨迹方程;
(2)存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值

解析试题分析:(1)设B(0,t),设Q(m,0),t2=|m|, m0,m=-4t2
 Q(-4t2,0),设P(x,y),则=(x-,y),
=(-4t2-,0),2=(-,2 t), +=2
(x-,y)+ (-4t2-,0)= (-,2 t),
 x=4t2,y="2" t, y2=x,此即点P的轨迹方程; 6分。
(2)由(1),点P的轨迹方程是y2=x;设P(y2,y),M (4,0) ,则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:
L=2
=2=2 10分
若a为常数,则对于任意实数y,L为定值的条件是a-="0," 即a=时,L=
存在定直线x=,以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。13分
考点:本题主要考查抛物线方程,轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,平面向量的坐标运算。
点评:中档题,首先利用几何条件,确定向量的坐标,并运用向量的坐标运算,确定得到抛物线方程。在直线与圆的去位置关系研究中,充分利用了圆的“特征三角形”,确定弦长。

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(1);    (2).

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(1)求;   (2)当时,求向量的夹角的值.

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(Ⅱ)若,求的值;
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(Ⅰ)若 ,求的值
(Ⅱ)若,求的值

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(12分)
已知向量,,,且两两的夹角都是
求:(1)
(2)
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设非零向量满足||=||=||,+=,则向量间的夹角为(    )

A. B. C. D.

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