Question

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（　　）

• A、

  44

  3

  π
• B、

  484

  9

  π
• C、

  81

  4

  π
• D、16π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：根据正四棱锥P-ABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答： 解：如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
∵底面边长为4，∴AE=2

2

，PE=6，
∴侧棱长PA=

PE2+AE2

=

62+(2 2 )2

=

44

=2

11

，PF=2R，
根据平面几何中的射影定理可得PA²=PF•PE，
即44=2R×6，解得R=

11

3

，
则S=4πR²=4π（

11

3

）²=

484

9

π，
故选：B

点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．