Question

已知复数Z₁满足（Z₁-2）i=1+i，复数Z₂的虚部为2，且Z₁Z₂是实数，则Z₂=

6+2i

．

Answer 1

分析：在复数方程两边同乘复数i，然后化简即可求z₁；根据复数z₂的虚部为2，设出复数z₂利用z₁•z₂是实数，复数的虚部为0，即可求复数z₂．

解答：解：∵复数z₁满足（z₁-2）i=1+i，所以z₁-2=-i（1+i）=1-i
∴Z₁=3-i      
∵复数Z₂的虚部为2，设z₂=a+2i，
所以z₁•z₂=（3-i）（a+2i）=3a+2+（6-a）i，
它是实数，
∴a=6；
∴Z₂=6+2i
故答案为：6+2i

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件，本题解题的关键是设出要求的复数的代数形式，根据复数是一个实数得到虚部等于0，本题是一个基础题．