Question

12．已知数列{a_n}，当n为奇数时a_n=-3n+2；当n为偶数时a_n=2ⁿ-7．
（1）请写出此数列的前4项；
（2）问：121和-19是否此数列中的项？若是，求出它的下一项．

Answer 1

分析 （1）根据数列的通项公式进行分类，代入对应的解析式进行求解．
（2）先判断出当n为奇数时a_n=-3n+2，数列为递减数列，当n为偶数时a_n=2ⁿ-7，为递增数列，分别求出n的值，判断n的奇偶性．

解答 解：（1）当n为奇数时a_n=-3n+2；当n为偶数时a_n=2ⁿ-7．
∴a₁=-3×1+2-1，a₂=2²-7=-3，a₃=-3×3+2=-7，a₄=2⁴-7=9．
（2）当n为奇数时a_n=-3n+2，数列为递减数列，
∴-3n+2=-19，解得n=7，是数列中的项，a₈=2⁸-7=249，
当n为偶数时a_n=2ⁿ-7，为递增数列，
2ⁿ-7=121，
解得n=7，不是数列中的项．

点评 本题考查了数列的通项公式求数列的项，此题需要注意项是奇数、还是偶数，并根据此进行分类讨论，考查了分类讨论思想．