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    若函数f（x）=sinωx+
    		3
    cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
    3π
    4
    ，则正数ω的值是（　　）
    A．
    3
    2
    		B．
    4
    3
    		C．
    2
    3
    		D．
    1
    3
    f（x）=2sin（ωx+
    π
    3
    ），
    由f（α）=-2，得ωα+
    π
    3
    =2k1π-
    π
    2
    ，k1∈Z    ，∴α=
    2k1π
    ω
    -
    5π
    6ω
    ，
    由f（β）=0，得ωβ+
    π
    3
    =k2π，k2∈Z，∴β=
    k2π
    ω
    -
    π
    3ω
    ，
    则α-β=
    2(k1-k2)π
    ω
    -
    π
    2ω
    =
    4(k1-k2)π-π
    2ω
    =
    (4k-1)π
    2ω
    ，k∈Z    ，
    当k=0时|α-β|取得最小值
    π
    2ω
    ，则
    π
    2ω
    =
    3π
    4
    ，解得ω=
    2
    3
    ，
    故选C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将函数y=sinx的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（　　）
    A．y=1-sinxB．y=1+sinxC．y=1-cosxD．y=1+cosx

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将函数y=2sin（2x-
    π
    3
    ）的图象向左平移
    π
    6
    个单位所得图象的函数解析式为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．
    下列函数：
    ①f(x)=
    1
    x
    ；
    ②f（x）=sinx；
    ③f(x)=
    		x2-1
    ；
    ④f（x）=x3+1．
    其中[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数的序号是______（填上所有正确答案的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=tan（
    π
    4
    -2x）的一个减区间是（　　）
    A．（0，
    π
    2
    ）    		B．（-
    5π
    8
    ，
    π
    8
    ）    		C．（-
    3π
    8
    ，
    5π
    8
    ）    		D．（
    3π
    8
    ，
    7π
    8
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将函数f（x）=cos2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，则（　　）
    A．g(x)=cos(2x-
    π
    4
    )    		B．g(x)=cos(2x+
    π
    4
    )
    C．g（x）=sin2xD．g（x）=-sin2x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的一段图象如下所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

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