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【题目】设集合A={y|y=log x, },B={x|y= }.
(1)若a=2,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

【答案】
(1)解:∵y=log x在(0,+∞)上单调递减,且x∈[ ,2],

∴log 2≤y≤ ,即﹣1≤y≤3.

∴A={y|﹣1≤y≤3},

函数y= 有意义,则3x﹣a﹣1≥0,解得x≥a.

当a=2时,B={x|x≥2}.

∴A∩B={x|2≤x≤3}


(2)解:由(1)知A={y|﹣1≤y≤3},B={x|x≥a},

由A∪B=B,得AB,∴a≤﹣1,

∴实数a的取值范围是(﹣∞,1]


【解析】(1)当a=2时,利用对数函数的单调性即可求出A={y|﹣1≤y≤3},再根据指数函数的单调性解出x≥a,即得B={x|x≥2}再根据集合的交集定义求出结果。(2)根据题意可得AB利用集合的子集定义结合数轴求出a的取值范围。

练习册系列答案
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