Question

若二项式(

x

-

2

x

)n的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x³的项为______．

Answer 1

由于二项式(

x

-

2

x

)n的展开式中所有二项式系数的和等于2ⁿ=256，∴n=8．
展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r8

•x

8-r

2

•（-2）^r•x-

r

2

=（-2）^r•

C

r8

•x

8-2r

2

，
令

8-2r

2

=3，求得r=1，故展开式中含x³的项为-2•

C

18

•x³=-16x³，
故答案为-16x³．