分析 (Ⅰ)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得sinθ的值.
(Ⅱ)由条件利用二倍角的余弦公式,求得cos2θ的值.
(Ⅲ)由条件求得cos(θ-φ)的值,再根据cosϕ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ),计算求的结果.
解答 解:(Ⅰ)由cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,θ∈(0,$\frac{π}{2}$),可得$sinθ=\sqrt{1-{{cos}^2}θ}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$.
(Ⅱ)$cos2θ=2{cos^2}θ-1=2×\frac{1}{5}-1=-\frac{3}{5}$.
(Ⅲ)∵$0<θ<\frac{π}{2}$,$0<ϕ<\frac{π}{2}$,∴$-\frac{π}{2}<θ-ϕ<\frac{π}{2}$,结合 $sin({θ-ϕ})=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$,
∴$cos({θ-ϕ})=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$,
∴cosϕ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ)=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}×\frac{{3\sqrt{10}}}{10}+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}×\frac{{\sqrt{10}}}{10}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,两角和差的余弦公式,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{5}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 2 |
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有数字 | 无数字 | 合计 | |
中国人 | |||
外国人 | |||
合计 |
P(K2=k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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