Question

【题目】已知函数

（1）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;

（2）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.

Answer 1

【答案】(1)2x-y+1=0(2)x-y+2=0或2x-y+1=0

【解析】试题分析：（1）求出,求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）设切点坐标为 ，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点的切线方程，将代入切线方程可求得的值，从而可得结果.

试题解析：（1）函数f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=3x2﹣2x+1，

可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1=2，

切点为（1，3），

即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），

即为2x﹣y+1=0；

（2）设切点为（m，n），可得n=m3﹣m2+m+2，

由f（x）的导数f′（x）=3x2﹣2x+1，

可得切线的斜率为3m2﹣2m+1，

切线的方程为y﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（x﹣m），

由切线经过点（1，3），可得

3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），

化为m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．

则切线的方程为y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），

即为y=x+2或y=2x+1．