已知平面上动点M到定点F(0.2)的距离比M到直线y=-4的距离小2.则动点M满足的方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，则动点M满足的方程为．

【答案】分析：由题意，平面上动点M到定点F（0，2）的距离等于M到直线y=-2的距离，利用抛物线的定义可得结论．
解答：解：∵平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，
∴平面上动点M到定点F（0，2）的距离等于M到直线y=-2的距离，
∴动点M的轨迹是以定点F（0，2）为焦点，以y=-2为准线的抛物线
∴动点M的轨迹方程为x²=8y
故答案为：x²=8y
点评：本题考查轨迹方程，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
（2）过点F作直线l₁交C₂：x²=4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直线l₁的方程．
（3）试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k₁，k₂且k1•k2=-

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-

，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，

)的距离等于它到定直线y=-

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=

所得的弦长；
（3）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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科目：高中数学 来源：汕头二模 题型：解答题

已知平面内一动点 P到定点F(0，

)的距离等于它到定直线y=-

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科目：高中数学 来源：2012年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知平面内一动点 P到定点

的距离等于它到定直线

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x，y）（x≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线

所得的弦长；
（3）当点 P（x，y）（x≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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