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已知平面上动点M到定点F(0,2)的距离比M到直线y=-4的距离小2,则动点M满足的方程为   
【答案】分析:由题意,平面上动点M到定点F(0,2)的距离等于M到直线y=-2的距离,利用抛物线的定义可得结论.
解答:解:∵平面上动点M到定点F(0,2)的距离比M到直线y=-4的距离小2,
∴平面上动点M到定点F(0,2)的距离等于M到直线y=-2的距离,
∴动点M的轨迹是以定点F(0,2)为焦点,以y=-2为准线的抛物线
∴动点M的轨迹方程为x2=8y
故答案为:x2=8y
点评:本题考查轨迹方程,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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已知平面上的动点Q到定点F(0,1)的距离与它到定直线y=3的距离相等.
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(2)过点F作直线l1交C2:x2=4y于A,B两点(B在第一象限).若|BF|=2|AF|,求直线l1的方程.
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,证明直线l过定点,并求出这个定点.

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(2012•汕头二模)已知平面内一动点 P到定点F(0,
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的距离等于它到定直线y=-
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的距离,又已知点 O(0,0),M(0,1).
(1)求动点 P的轨迹C的方程;
(2)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线y=
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所得的弦长;
(3)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴于点 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例.

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科目:高中数学 来源:汕头二模 题型:解答题

已知平面内一动点 P到定点F(0,
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的距离等于它到定直线y=-
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的距离,又已知点 O(0,0),M(0,1).
(1)求动点 P的轨迹C的方程;
(2)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线y=
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所得的弦长;
(3)当点 P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴于点 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例.

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(1)求动点 P的轨迹C的方程;
(2)当点 P(x,y)(x≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,以 M P为直径作圆,求该圆截直线所得的弦长;
(3)当点 P(x,y)(x≠0)在(1)中的轨迹C上运动时,过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A,过点 P作(1)中的轨迹C的切线l交x轴于点 B,问:是否总有 P B平分∠A PF?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例.

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