设函数
。
（1）如果
，求函数
的单调递减区间；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
（1）函数的单调减区间为
.（2）
.（3）分析法
解析试题分析：首先求导数，
讨论得到当时，
，确定函数的单调减区间为.
（2）注意讨论①当
时，情况特殊；②当
时，令
，求驻点，讨论
时，得函数的增区间为
；
根据函数在区间上单调递增，得到
，得出所求范围..
（3）利用分析法，转化成证明
；
构造函数
，
应用导数知识求解
试题解析：（1）函数的定义域为
，
当时，
时，，所以，函数的单调减区间为.
（2）①当时，
，所以，函数的单调增区间为；
②当时，令，得
，
当时，得
，函数的增区间为；
又因为，函数在区间上单调递增，
所以，，得
，综上知，.
（3）要证：只需证
只需证
设，
则
11分
由（1）知：即当时，
在单调递减，
即
时，有
， 12分
∴
，所以
，即
是上的减函数， 13分
即当，∴
，故原不等式成立。 14分
考点：应用导数研究函数的单调性、证明不等式.
红果子三级测试卷系列答案
课堂练加测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
（1）求证：
；
（2）讨论关于
的方程：
的根的个数；
（3）设
，证明：
（为自然对数的底数）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ)当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
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，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
(
).
时,判断
在定义域上的单调性；
上的最小值为
,求
的值；
在
上恒成立，试求
是函数
的极值点，
和
是函数
，求
；
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数
的取值范围.
，函数
.
的值；
的单调区间.
，
.
的单调性；
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
，都有
成立，求实数
的取值范围.