Question

【题目】已知函数f（x）=log2（﹣x2﹣2x+8）．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵f（x）=log2（﹣x2﹣2x+8），

∴﹣x2﹣2x+8＞0，解得﹣4＜x＜2，

∴f（x）的定义域为（﹣4，2）．

设μ（x）=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，

∵﹣4＜x＜2，

∴μ（x）∈（0，9]，

∴f（x）的值域为（﹣∞，log29]

（2）

解：∵y=log2x是增函数，而μ（x）在[﹣1，2）上递减，在（﹣4，﹣1]上递增，

∴f（x） 的单调递减区间为[﹣1，2），单调递增区间为（﹣4，﹣1]

【解析】（1）由﹣x2﹣2x+8＞0，能求出f（x）的定义域，设μ（x）=﹣x2﹣2x+8=﹣（x+1）2+9，由此能求出f（x）的值域．（2）由y=log2x是增函数，而μ（x）在[﹣1，2）上递减，在（﹣4，﹣1]上递增，能求出f（x） 的单调区间．