Question

20．已知α为第二象限的角，sinα=$\frac{3}{5}$则$sin（α-\frac{π}{6}）$=（　　）

• A． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$
• D． $\frac{{-3\sqrt{3}-4}}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．

解答 解：∵α为第二象限的角，sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{6}）$=sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式的应用，属于基础题．