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    定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
    ①f（x）的图象关于直线x=1对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=3对称；
    ②f（x）的图象关于直线x=1对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称；
    ③f（x）的周期为4，g1（x）与g2（x）的周期均为2；
    ④f（x）的图象关于直线x=2对称，g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有
    ②
    ②
    （填入正确命题的序号）．
    分析：f（1+x）=f（1-x），由其横坐标间的数量关系可以判断f（x）的图象关于直线x=1对称，
    g2（-x）=g1（x）可以判断g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称，问题即可解决．
    解答：解：设P（x0，y0）为某曲线上任意一点，
    ∵P（x0，y0）关于直线x=1的对称点P′（2-x0，y0），
    ∴点P与点P′的横坐标之和为2，
        由 f（1+x）=f（1-x）知，（1+x）+（1-x）=2，
    ∴f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ∵g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），
    ∴g2（-x）=f（x+3）=g1（x），
    ∴g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称；
       故答案为：②．
    点评：本题考查函数关于直线的对称问题，重点在于理解曲线上关于直线x=a对称的两点的横坐标之间的关系，是容易题．
    练习册系列答案
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    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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