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    （本题满分13分）设函数，且，，求证：（1）且；
    （2）函数在区间内至少有一个零点；
    （3）设是函数的两个零点，则.
    （1）根据，求出，再根据即可得证；（2）先求出和，根据零点存在定理分和讨论即可得证；
    （3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.

    试题分析：(1),,
    又，,，                                ……2分
    又.            ……4分
    （2）
    ①当时，，
    函数在区间内至少有一个零点
    ②当时，，，
    函数在区间内至少有一个零点
    综上所述：函数在区间内至少有一个零点。                    ……8分
    （3）是函数的两个零点，

    ，.                             ……13分
    点评：证明此类问题时，要充分利用不等式的性质和题设条件，尽量每一步都做到言之有据.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数 
    （Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；
    （Ⅱ）当时，讨论的单调性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知，若满足，
    （1）求实数的值；       （2）判断函数的单调性，并加以证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数．
    （1）若，求的单调区间；
    （2）若恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。
    （1）解关于的不等式；
    （2）当时，总有恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①函数与函数表示同一个函数；
    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；
    ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
    ⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
    其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的图像与轴的交点个数为 （  ）
    A．一个B．至少一个C．至多两个D．至多一个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中，
    （1）证明：是上的减函数；
    （2）解不等式

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