Question

（2012陕西理）某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:

从第一个顾客开始办理业务时计时.

(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;

(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.

Answer 1

解析:设表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:

	1	2	3	4	5
	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

(1)表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形:

①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.

所以

 

(2)解法一   所有可能的取值为

对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,

所以

对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟.

所以

 

对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,

所以

所以的分布列为

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01

 

解法二  所有可能的取值为

对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,

所以

对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,

所以

 

所以的分布列为

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01