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(本小题满分12分)
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点,

(1)求证:GC1//面AEF
(2)求:直线GC1到面AEF的距离。
(1)见解析 (2) a

试题分析:证明:作B1C1中点H,连结EH,BH
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,且E、G、H分别为棱A1D1、BC、B1C1的中点
∴EHAB,BGHC1                                   1分
∴四边形ABHE和四边形BGC1H是平行四边形
∴GC1//BH,BH//AE                                3分
∴GC1//AE                                           4分
又∵GC1面AEF,AE面AEF
∴GC1//面AEF                                        6分
(2)(6分)
解:∵GC1//面AEF
∴GC1到面AEF的距离等于点C1到面AEF的距离。         1分
                                 2分
可求得,AE=AF=,EF=,C1E=C1F=
                                      4分
∴点C1到面AEF的距离等于点A到面C1EF的距离          5分
∵AA1⊥面A1C1
∴直线GC1到面AEF的距离等于a.                         6分

点评:点面距的求解利用了第一问的结论,将点的位置进行了转移,有一定的技巧性
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