Question

【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某刻考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如表：

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．

参考公式： ，

参考数据： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）94

【解析】试题分析：

（1）根据所给数据及公式可求得， ，即可得到关于的线性回归方程；（2）设出物理成绩，可得物理偏差为，又数学偏差为，代入回归方程可求得。

试题解析：

（1）由题意计算得， ，

∴

∴，

故线性回归方程为

（2）由题意设该同学的物理成绩为，

则物理偏差为，而数学偏差为，

则（1）的结论可得，

解得，

故可以预测这位同学的物理成绩为分