Question

已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0上，点N在不等式组

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面区域内，那么|MN|的最小值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  85

  3

• D．

  85

  3

  -1

Answer 1

分析：曲线x²+y²+4x+3=0化为标准方程为（x+2）²+y²=1，表示以C（-2，0）为圆心，1为半径的圆；不等式组

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面区域为一直角三角形，求出C到直线3x+4y=4的距离，即可得到结论．

解答：解：曲线x²+y²+4x+3=0化为标准方程为（x+2）²+y²=1，表示以C（-2，0）为圆心，1为半径的圆；不等式组

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面区域为一直角三角形，
由图形可知，C到直线3x+4y=4的距离为

|-6-4|

5

=2
∴|MN|的最小值是2-1=1
故选A．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生的分析能力，正确画出图形是关键．