精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数列中,.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要考查数列的证明、错位相减法、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,将已知的递推公式进行变形,转化出的形式来证明,还可以根据等比数列的定义来证明;第二问,将第一问得到的结论代入,先得到表达式,利用错位相减法,得到数列的前n项和的值,再利用恒成立问题求的值,在最后这一步,需要对n进行讨论,分奇数、偶数两种情况讨论.
试题解析:(1)由知,
是以为首项,为公比的等比数列,   
                6分
(2),   
, 
两式相减得

                            9分
                      10分
若n为偶数,则              11分
若n为奇数,则        13分
                           14分
考点:数列的证明、错位相减法、恒成立问题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
(1)试写出销售量与n的函数关系式;
(2)当时,厂家应该生产多少件产品,做几千元的广告,才能获利最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的前项和,且满足.
(1)求数列的通项.
(2)若数列满足,为数列{}的前项和,求证.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2knan,求数列{bn}的前n项和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项中的最大数, .
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项均不为零的数列,其前n项和满足;等差数列,且的等比中项
(1)求
(2)记,求的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设数列的各项均为正数,其前n项的和为,对于任意正整数m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,的等差中项为,且.令数列的前项和为
(1)求
(2)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案