已知数列中,.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:本题主要考查数列的证明、错位相减法、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,将已知的递推公式进行变形,转化出的形式来证明,还可以根据等比数列的定义来证明;第二问,将第一问得到的结论代入,先得到表达式,利用错位相减法,得到数列的前n项和的值,再利用恒成立问题求的值,在最后这一步,需要对n进行讨论,分奇数、偶数两种情况讨论.
试题解析:(1)由知,,
又是以为首项,为公比的等比数列,
6分
(2),
,
两式相减得
,
9分
10分
若n为偶数,则 11分
若n为奇数,则 13分
14分
考点:数列的证明、错位相减法、恒成立问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。
(1)试写出销售量与n的函数关系式;
(2)当时,厂家应该生产多少件产品,做几千元的广告,才能获利最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2knan,求数列{bn}的前n项和Tn.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为.
(1)求及;
(2)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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