Question

【题目】2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ：

序号	1	2	3	4	5	6	7
组合学科	物化生	物化政	物化历	物化地	物生政	物生历	物生地
人数	20人	5人	10人	10人	10人	15人	10人
序号	8	9	10	11	12	13	14
组合学科	物证历	物政地	物历地	化生政	化生历	化生地	化政历
人数	5人	0人	5人	…	40人	…	…
序号	15	16	17	18	19	20
组合学科	化政地	化历地	生政历	生政地	生历地	政历地	总计
人数	…	…	…	…	…	…	200人

为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.

(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率；

(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）分别计算2人选生物和三人选生物的选法，由加法原理可得共34种，从而计算出其概率；（2）物化生组合有4人,的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,的可能取值为0，1，的可能取值为-1，0，1,2，3.根据古典概型，分别求其概率即可得出分布列及期望.

试题解析：

(1)选择学习物理且学习化学的学生有9人,其中学习生物的有4人从9人中选3人共有种选法,有2人选择生物的选法共有种,有3人选择生物的选法有种，所以至少有2人选择生物的概率为.

(2)物化生组合有4人,的可能取值为0,1,2,3,物化政组合1人,的可能取值为0，1，的可能取值为-1，0，1,2，3.

；

；

；

；

，

的分布列

	-1	0	1	2	3

.