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    观察下列等式：
    1=1                         13=1
    1+2=3                       13+23=9
    1+2+3=6                     13+23+33=36
    1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
    1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225
    …
    可以推测：13+23+33+…+n3=
    n2(n+1)2
    4
    n2(n+1)2
    4
    ．（n∈N*，用含有n的代数式表示）
    分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．
    解答：解：根据所给等式13=1213+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…可以看出，
    等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=
    n2(n+1)2
    4

    故答案为：
    n2(n+1)2
    4
    点评：本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．
    练习册系列答案
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    6、[1]函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=
    5
    ．
    [2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为
    1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
    ．（不必化简结果）

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    （2013•陕西）观察下列等式：
    （1+1）=2×1
    （2+1）（2+2）=22×1×3
    （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
    …
    照此规律，第n个等式可为
    （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
    （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为
    1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
    1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
    （1）猜想反映一般规律的数学表达式；  （2）用数学归纳法证明该表达式．

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