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    如图，已知点P为△ABC所在平面外任一点点D、E、F分别在射线PA、PB、PC上并且
    PD
    PA
    =
    PE
    PB
    =
    PF
    PC
    求证平面DEF∥平面ABC．
    考点：平面与平面平行的判定
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：利用
    PD
    PA
    =
    PE
    PB
    ，证明DE∥AB，利用线面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，同理EF∥平面ABC，即可证明平面DEF∥平面ABC．
    解答： 证明：因为
    PD
    PA
    =
    PE
    PB
    ，
    所以DE∥AB．
    又因为DE?平面ABC，
    所以DE∥平面ABC．
    同理EF∥平面ABC．
    又因为DE∩EF=E，
    所以，平面DEF∥平面ABC．
    点评：本题考查平面与平面平行、考查线面平行的判定定理，证明DE∥平面ABC，EF∥平面ABC是关键．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
    （1）求a3，a5；
    （2）设cn=（an+1-an） qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    ，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．
    （1）若∠F1MF2=
    π
    2
    ，求△F1MF2的面积；
    （2）若∠F1MF2=
    π
    3
    ，求△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2=120°时，△F1MF2的面积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是椭圆
    4x2
    49
    +
    y2
    6
    =1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x、y、z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两个正数a，b的等差中项是
    5
    2
    ，一个等比中项是
    		6
    ，且a＞b，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率e等于（　　）
    A、
    		13
    3
    B、
    		13
    C、
    		5
    3
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB，则角C为（　　）
    A、60°B、30°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆Γ：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，动直线l1：x=x1（-2＜x＜0），点A1，A2分别为
    椭圆Γ的左、右顶点，l1与椭圆Γ相交于A，B两点（点A在第二象限）．
    （Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）设动直线l2：x=x2（-2＜x＜2，x1≠x2）与椭圆Γ相交于C，D两点，△OAB与△OCD的面积相等．证明：|OA|2+|OD|2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴，对任意x∈R，f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3，求f（x）在R上的解析式．

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