A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -1 |
分析 利用函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,得到g(x)=ex+ae-x为奇函数,然后利用g(0)=0,可以解得m.函数f(x)=x(ex+ae-x)是奇函数,所以g(x)=ex+ae-x为偶函数,可得n,即可得出结论.
解答 解:设g(x)=ex+ae-x,因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,所以g(x)=ex+ae-x为奇函数.
又因为函数f(x)的定义域为R,所以g(0)=0,
即g(0)=1+a=0,解得a=-1,所以m=-1.
因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是奇函数,所以g(x)=ex+ae-x为偶函数
所以(e-x+aex)=ex+ae-x即(1-a)(e-x-ex)=0对任意的x都成立
所以a=1,所以n=1,
所以m+2n=1
故选:B.
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用,特别是要掌握奇函数的一个性质,若奇函数f(x)过原点,则必有f(0)=0,要灵活使用奇函数的这一性质.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分且必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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