【题目】某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产,已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示:
原材料 | 甲(吨) | 乙(吨) | 资源数量(吨) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲产品每吨的利润为300元,乙产品每吨的利润为200元,那么适当安排生产后,工厂每周可获得的最大利润为______元.
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【题目】已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N+)和2个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出2个球,若2个球颜色不同则为中奖,否则不中奖.
(1)当n=3时,设三次摸球中中奖的次数为X,求随机变量X的分布列;
(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P,求当n取多少时,P的值最大.
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【题目】某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60°方向相距20(+1)海里的海面上有一台风中心,影响半径为20海里,正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心在基地东北方向时对基地的影响最强烈且(+1)小时后开始影响基地持续2小时,求台风移动的方向.
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【题目】已知函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(﹣∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立若a=(20.2)f(20.2),b=(1n2)f(1n2),c=( )f( ),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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【题目】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2.
(1)求证:AD⊥BE
(2)求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值.
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【题目】设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:点在直线上.
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【题目】有下列四个命题:
①“已知函数y=f(x),x∈ D,若D关于原点对称,则函数y=f(x),x∈ D为奇函数”的逆命题;
②“对应边平行的两角相等”的否命题;
③“若a≠0,则方程ax+b=0有实根”的逆否命题;
④“若A∪ B=B,则B≠A”的逆否命题.
其中的真命题是( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ③④
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=10n﹣n2(n∈N*),又bn=|an|(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn .
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