Question

3．已知函数h（x）=lg（2-x）+lg（2+x），写出函数h（x）的定义城，再判断函数h（x）的奇偶性，并加以证明．

Answer 1

分析 使函数有意义时，需$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$，这样便可得出定义域；容易得出f（-x）=f（x），从而判断出该函数偶奇函数．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{2+x＞0}\end{array}\right.$得，-2＜x＜2，
∴h（x）的定义域为（-2，2）；
∵h（-x）=lg（2+x）+lg（2-x）=f（x），
∴该函数为偶函数．

点评 考查函数定义域、奇偶性的定义，考查学生的计算能力，比较基础．