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    若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（　　）
    A、0B、3C、6D、9
    分析：根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差
    1
    4
    T，也可以是
    3
    4
    T，不妨设为：
    π
    3
    -
    π
    6
    =(n+
    3
    4
    ) T    ，则T=
    2π
    3(4n+3)
    ，再由周期公式求得ω，然后由f（
    π
    3
    ）=0求和a，从而有a+ω求解．
    解答：解：根据题意：
    π
    3
    -
    π
    6
    =(n+
    3
    4
    ) T
    T=
    2π
    3(4n+3)

    所以ω=
    2π
    T
    =3(4n+3)
    ∵f（
    π
    3
    ）=0
    ∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
    ∴a=0，
    ∴a+ω=3（4n+3）．
    ∴ω可以为9
    故选D
    点评：本题主要考查正余弦函数的对称点，对称轴与周期间的关系，即相邻的对称轴及对称点之间相差半个周期等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
    2π
    3
    对称，则φ的最小正值等于（　　）
    A、
    π
    8
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为                  （　　）
    A、?=-π
    B、?=-
    π
    2
    C、?=-
    π
    4
    D、?=-
    π
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①函数f（x）=sin（
    π
    3
    -2x）的一个增区间是[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]；
    ②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
    ③对于函数f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
    f（x）=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    f（x）=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
    π
    3
    ，则ω=
    ±3
    ±3
    ．

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