Question

求函数f（x）=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的定义域和值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数的定义域为R，令（

1

2

）^x=t（t＞0），则函数y=t²+t+1，配方运用二次函数的单调性，即可得到值域．

解答： 解：由于函数f（x）=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1，
则定义域为R，
令（

1

2

）^x=t（t＞0），则函数y=t²+t+1
=（t+

1

2

）²+

3

4

，
由于t＞0，在对称轴t=-

1

2

的右边，为增函数，
则y＞1，
故值域为（1，+∞）．

点评：本题考查指数函数的值域，考查换元法，转化为二次函数的值域，属于基础题．