Question

9．设是圆P：（x+$\sqrt{5}$）²+y²=36上一动点，点Q的坐标为（$\sqrt{5}$，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹为（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 抛物线
• D． 双曲线

Answer 1

分析 由已知作出图象，结合图象得|NP|+|NQ|=6，Q（$\sqrt{5}$，0），P（-$\sqrt{5}$，0），|PQ|=2$\sqrt{5}$＜6，由此能求出点N的轨迹．

解答 解：∵M是圆P：（x+$\sqrt{5}$）²+y²=36上一动点，点Q的坐标为（$\sqrt{5}$，0），
线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，
∴|MN|=|NQ|，|NP|+|NQ|=|MP|，
∵M是圆P：（x+$\sqrt{5}$）²+y²=36上一动点，点Q的坐标为（$\sqrt{5}$，0），
∴|MP|=6，∴|NP|+|NQ|=6，
∵Q（$\sqrt{5}$，0），∴P（-$\sqrt{5}$，0），|PQ|=2$\sqrt{5}$＜6，
∴点N的轨迹为椭圆．
故选：B．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．