练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    4
    =1    的左焦点为F，△ABC的三个顶点均在其左支上，若
    FA
    +
    FE
    +
    FC
    =
    0
    ，则|
    FA
    |+|
    FE
    |+|
    FC
    |=
     
    ．
    分析：求出焦点坐标和左准线方程，根据F 为△ABC的重心，可得x1+x2+x3=-6
    		3
    ，由双曲线的第二定义可得
    |
    FA
    |+|
    FE
    |+|
    FC
    |=e[（-
    a2
    c
    -x1     ）+（-
    a2
    c
    -x2     ）+（-
    a2
    c
    -x3    ）]，由此求得结果．
    解答：解：由题意可得 F（-2
    		3
    ，0），左准线为 x=-
    4
    		3
    ，e=
    		3
    		2
    ，设△ABC的三个顶点的坐标分别为
    （x1，y1），（x2，y2），（x3，y3 ）．∵
    FA
    +
    FB
    +
    FC
    =0    ，∴F 为△ABC的重心，
    ∴
    -2
    		3
    = 
    x1+x2+x3
    3
    0=
    y1+y2+y3
    3
    ，∴x1+x2+x3=-6
    		3
    ，由双曲线的第二定义可得
    |
    FA
    |+|
    FE
    |+|
    FC
    |=e[（-
    a2
    c
    -x1     ）+（-
    a2
    c
    -x2     ）+（-
    a2
    c
    -x3    ）]=
    		3
    		2
    [-
    12
    		3
    -（x1+x2+x3）]
    =2
    		3
    ，
    故答案为：2
    		3
    ．
    点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|
    FA
    |+|
    FE
    |+|
    FC
    |=
    e[（-
    a2
    c
    -x1     ）+（-
    a2
    c
    -x2     ）+（-
    a2
    c
    -x3    ）]，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    有相同的焦点，实半轴长为
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一个顶点为（0，2），且渐近线的方程为y=±x那么该双曲线的标准方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    24
    =1    的准线过椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    b2
    =1    的焦点，则直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点的充要条件为（　　）
    A、k∈（-∞，-
    		6
    4
    ]∪[
    		6
    4
    ，+∞）
    B、k∈[-
    		6
    4
    ，
    		6
    4
    ]
    C、k∈（-∞，-
    2
    3
    ]∪[
    2
    3
    ，+∞）
    D、k∈[-
    2
    3
    ，
    2
    3
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）已知双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    6
    =1    有相同的焦点，且渐近线方程为y=±
    1
    2
    x    ，则此双曲线方程为
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦距为2
    		5
    ，抛物线y=
    1
    16
    x2    +1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（　　）
    A、
    x2
    8
    -
    y2
    2
    =1
    B、
    x2
    2
    -
    y2
    8
    =1
    C、x2-
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    4
    -y2=1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案