Question

【题目】已知对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， ∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数，
∵x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；g（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，
∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．