学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛.打算向某汽车公司包车.汽车公司提供一辆45座的巴士.成本费为1500元.学生的票价按以下方式结算:若乘车学生的人数不超过30人.车票每张收费80元.若乘车学生的人数超过30人.则给与优惠.每多1人.车费每张减少2元．(1)试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数,(2)计算乘� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．学校为方便高三学生去郑州参加全国数学联赛，打算向某汽车公司包车，汽车公司提供一辆45座的巴士，成本费为1500元，学生的票价按以下方式结算：若乘车学生的人数不超过30人，车票每张收费80元，若乘车学生的人数超过30人，则给与优惠，每多1人，车费每张减少2元．
（1）试将汽车公司的利润W表示为乘车学生人数x的函数；
（2）计算乘车学生的人数为多少时，汽车公司可获得的利润最大，并求出最大利润．

分析（1）通过设乘车学生人数为x，将车票为y用x表示，利用W=xy-1500化简即可；
（2）分别计算出1≤x≤30、30＜x≤45时W的最大值，比较即得结论．

解答解：（1）设乘车学生人数为x，车票为y元，则：
y=$\left\{\begin{array}{l}{80，}&{1≤x≤30}\\{80-2（x-30），}&{30＜x≤45}\end{array}\right.$，
则W=xy-1500=$\left\{\begin{array}{l}{80x-1500，}&{1≤x≤30}\\{-2{x}^{2}+140x-1500，}&{30＜x≤45}\end{array}\right.$；
（2）当1≤x≤30时，W_max=80×30-1500=900，
当30＜x≤45时，W=-2（x-35）²+950（元），
∴当x=35时，W_max=950（元），
综上所述，当乘车学生的人数为35时，汽车公司可获得的利润最大，最大利润为950元．

点评本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

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