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    精英家教网定义在R上的函数y=f（x）的图象经过坐标原点O，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象一定不经过第
     
    象限．
    分析：根据导函数的图象和函数f（x）过原点，设出f（x）的解析式f（x）=ax2+bx，得到函数f（x）为开口向下的抛物线，求出导函数f'（x）=2ax+b，根据一次函数的图象的特点得到a与b的正负，即可判断出二次函数顶点所在的象限，开口向下，结合f（0）=0，可知图象不过第一象限．
    解答：解：由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，∴a＜0，b＜0．
    函数f（x）=ax2+bx图象的顶点（-
    b
    2a
    ，
    -b2
    4a
    ）在第二象限，且f（0）=0，可知图象不过第一象限．
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    故答案为：一
    点评：本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了数学转化思想方法，考查了二次函数图象的顶点坐标，是基础题．
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    0
    ．

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    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

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    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

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    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

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