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对于二项式的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是( )
A.①与③
B.②与③
C.①与④
D.②与④
【答案】分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0,1得到n满足的条件,得到选项.
解答:解:展开式的通项为Tr+1=Cnrx4r-n(其中r=0,1,2,…n)
令4r-n=0得r=
故当n是4的倍数时,展开式存在常数项
故①对②不对
令4r-n=1得r=
故当n+1是4的整数倍时,展开式中有x的一次项,
故③不对④对
故选C
点评:本题考查利用二项展开式的通项公式,解决二项展开式的特定项问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

对于二项式数学公式的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是


  1. A.
    ①与③
  2. B.
    ②与③
  3. C.
    ①与④
  4. D.
    ②与④

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省邢台二中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

对于二项式的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是( )
A.①与③
B.②与③
C.①与④
D.②与④

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年上海市十一校高三联考数学试卷(解析版) 题型:选择题

对于二项式的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是( )
A.①与③
B.②与③
C.①与④
D.②与④

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年上海市徐汇区高三(下)4月联考数学试卷(解析版) 题型:选择题

对于二项式的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是( )
A.①与③
B.②与③
C.①与④
D.②与④

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