Question

11．设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2016）²f（x+2016）-4f（-2）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2016）
• B． （-2018，-2016）
• C． （-2016，-2）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答 解：构造函数g（x）=x²f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；
x＜0时，∵2f（x）+xf′（x）＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，0）上单调递减，
∵（x+2016）²f（x+2016）-4f（-2）＜0，
∴（x+2016）²f（x+2016）＜4f（-2），
∴g（x+2016）＜g（-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2016＜0}\\{x+2016＞-2}\end{array}\right.$，
解得：-2018＜x＜-2016，
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．