Question

2、设m是实数，求证方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0的两根必定都是实数．

Answer 1

分析：关于x的二次方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0若有实根，则其△≥0，根据已知中的方程我们易写出△的表达式，进而根据实数的性质易得到结论．

解答：证明：二次方程当其判别式不小于零时，它的两根为实数，
由△=[-（4m-1）]²-4•2•（-m²-m）=24m²+1，
∵m²≥0，
∴△＞0，
故原方程的两根均为实数．

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，一元二次方程根的个数与△取值之间的关系是“三个二次”之间互相转化中最常用的知识点，希望大学熟练掌握．