分析 根据图形判断直角三角形,利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ,由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6,求解即可.
解答 解:由已知及对称性知,GF=BF=lcosθ,GE=BE=lsinθ,
又∠GEA=∠GFB=2θ,
∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ,
又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得:l=$\frac{6}{sinθ(1+cos2θ)}$
=$\frac{6}{sinθ(2-2si{n}^{2}θ)}=\frac{6}{\frac{1}{4}×[2-2×(\frac{1}{4})^{2}]}$=$\frac{64}{5}$.
故答案为:$\frac{64}{5}$.
点评 本题考查了矩形的对折问题、直角三角形的边角关系、倍角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | $\frac{4\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一种 | B. | 第二种 | C. | 两种一样 | D. | 无法判断 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {2,4,5} | B. | {1,2,4,5} | C. | {2,5} | D. | {0,2,3,4,5} |
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