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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}，x≥0\\ cosπx，x＜0.\end{array}$若关于x的方程f（x+a）=0在（0，+∞）内有唯一实根，则实数a的最小值是-$\frac{1}{2}$．

    分析 作出f（x）的函数图象，根据函数图象得出a的范围即可得出答案．

    解答 解：作出f（x）的函数图象如图所示：

    ∵f（x+a）在（0，+∞）上有唯一实根，
    ∴f（x）在（a，+∞）上有唯一实根，
    ∴-$\frac{1}{2}$≤a＜1．
    故答案为$-\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了零点与函数图象的关系，属于基础题．

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    12．（文科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形．
    （2）求证：BC∥平面EFGH．

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    13．已知圆C：x2+y2=1，点P为直线$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{2}$=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点（　　）
    A．$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$B．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{4}，0}）$D．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{4}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=$\sqrt{13}$，M在PC上，且PA∥面MBD．
    （1）求证：M是PC的中点；
    （2）求多面体PABMD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：

    项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；
    项目②：打开过程中（如图2），检查OM=ON=O'M'=O'N'；
    项目③：打开过程中（如图2），检查OK=OL=O'K'=O'L'；
    项目④：打开后（如图3），检查∠1=∠2=∠3=∠4=90°；
    项目⑤：打开后（如图3），检查AB=A'B'=C'D'=CD．
    在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（　　）
    A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2-2ax+4（a-1）ln（x+1），其中实数a＜3．
    （Ⅰ）判断x=1是否为函数f（x）的极值点，并说明理由；
    （Ⅱ）若f（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则△MOF的面积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知tan（α-β）=$\frac{2}{3}$，tan（$\frac{π}{6}$-β）=$\frac{1}{2}$，则tan（α-$\frac{π}{6}$）等于（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{7}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．对于正整数集合A={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素ai（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”．
    （Ⅰ）判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”（不必写过程）；
    （Ⅱ）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数；
    （Ⅲ）若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值．

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