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一般地,如果函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立.已知函数的定义域为R,其图象关于点对称.
(1)求常数m的值;
(2)解方程:
(3)求证:(n∈N+).
【答案】分析:(1)利用函数的图象关于点对称,可得f(x)+f(1-x)=1,代入化简,可得结论;
(2)由(1)知,,代入化简方程,可求方程的解;
(3)利用f(x)+f(1-x)=1,倒序相加,可得结论.
解答:(1)解:∵函数的图象关于点对称,∴f(x)+f(1-x)=1
+=1
+=1,∴m=2;
(2)解:由(1)知,


∴[]2--2=0
=2或
∴x=
(3)证明:设可写成 
两式相加,∵f(x)+f(1-x)=1
,所以
点评:本题考查函数的对称性,考查对数方程,考查等式的证明,正确运用函数的对称性是关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

一般地,如果函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立.已知函数f(x)=
4x
4x+m
的定义域为R,其图象关于点M(
1
2
1
2
)
对称.
(1)求常数m的值;
(2)解方程:log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2
(3)求证:f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)=
3n+1
6
(n∈N+).

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(1)求常数m的值;
(2)解方程:数学公式
(3)求证:数学公式(n∈N+).

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(1)求常数m的值;
(2)解方程:
(3)求证:(n∈N+).

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(1)求常数m的值;
(2)解方程:
(3)求证:(n∈N+).

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